７．ｔ分布の性質
　Ｘ，Ｙ が互いに独立で，Ｘ は N(0,1) にしたがい，Ｙ が自由度 n のχ²分布にしたがうとき， の分布が t(n) となります。どのような時に用いられるのか，どのようにして導き出されたのか，少し考えてみましょう。
　
　一般に，N(μ,σ²) における標本平均において， は N(0,1) にしたがうから，σが既知のときμを推測することが可能です。しかし，σ²が分かっていないとき，思い切って標本分散 S² を利用すると， は正規分布にしたがいません。ところが，

　が χ²(n-1) にしたがう
　が N(0,1) にしたがう

と仮定し，そして，これらの比を考えますと，たがいに，σが消去されます。この仕組みにコゼットが着目し，ｔ分布が導き出されました。

　下のグラフ（大きな計算をしますので，しばらく待って下さい！），で確かめてみましょう。

確率密度関数：
平均：
分散：

［証明］ガンマー関数の性質と e の定義を利用します。

　では，証明してみましょう。