２ 母平均の推定
全国の小学５年生の身長の標準偏差は，2cm でした。今，25 人の５年生の無作為標本をとってその身長を測定するとき，これらの測定値の標本平均の誤差は，いくらになるでしょうか？ もうお分かりですね。全国の身長の誤差は 2cm ですから，25 人の測定値の平均の誤差は，
cm となります。
それでは，上の誤差が 95% との精度にするにはどうするとよいでしょうか？ §１の正規分布で学習しました標準正規分布（平均 0，分散 1）において,-1.96〜1.96までで 95% となりました。よって,上の例では標準偏差が 2cm なので,標準正規分布に変換するには,1.96 倍します。したがって,
cm
となります。取出す個数を,大きくするとその標本の平均値の誤差は,95% の精度で 0.784cm となります。
それでは,次の例題を,見てみましょう。大体理解できたと思いますが,実際利用しようとすると,「いくつとれば良いのか」と言う疑問が湧いてきます。十分大きな n って一体どれくらい？ 次の例題が,解決してくれます。
例題１ 今,正規分布にしたがう 1023 個の母集団があります。このとき,皆さんが適当に取り出す個数を決めて,その標本の平均をみて見ましょう。本来なら，母集団の大きさは無限ですが，この際，1023 が十分大きいとみなします。一度,動かしてどれくらい標本平均が正しいか見てみて下さい。
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という関係式が成り立ちます。したがって，この式を解くと，n=150 個となります。みなさん，本当に正しいかどうか試してみて下さい。
