[解説]　一般に次の性質が成り立ちます。

つまり，上式のように分母が積で書かれているいる場合，２つの分数の差で書くことができます。上の場合，分母の 2 数の差が 1 ですが，2 の場合，3 の場合どのようにするとよいか各自考えてみて下さい。この方法は，数学�Vの積分でも利用されます。

[解答]　与式に関し， を用いてそれぞれの項を，部分分数に分けて計算すると，

　このようにうまい具合に，途中の項が消えて最初と最後の項だけが残ります。楽しいでしょ。

練習問題１　次の数列の初項から第 n 項までの和を求めよ。

�U．群数列
　１つの数列の数項ずつを順に群に分けたものを 群数列 と呼びます。

例題２　自然数の数列

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ……

に関し第 n 群が以下のように，

1 | 2, 3 | 4, 5, 6 | 7, 8, 9, 10 | 11, 12, ……

n 個の数を含むように分けるとき次の各問いに答えよ。
(1)　第 n 群の最初の項を求めよ。
(2)　第 n 群の総和を求めよ。
[解説]　それぞれの群の最初の項に着目しますと，

1, 2, 4, 7, 11, ……

となります。この差は，階差数列を考えます。また，(2)では，等差数列の連続する n 項の和は，S_n=(初項+末項)/2 の式を用いて解きます。
[解答]　
(1)　各群の最初の数列の一般項を a_n，その階差数列を b_k とします。b_k は，初項 1，公差 1 の等差数列となりますので，b_k=1+(k-1)=k.　したがって，一般項 a_n は，n≧2 に対し，

となります。また，この式において，n=1 とすると，a₁=(1-1+2)/2=1 となるので，n=1 においても成り立ちます。したがって，求める一般項は，(n²-n+2)/2.
(2)　(1)で求めた一般項を用います。第 n 群の初項は (n²-n+2)/2，公差は 1，項数は n 項となります。したがって，第 n 群の末項は となります。よって，求める第 n 群の和は，