§１　数　と　式

２ 因数分解とは

　a×a×a のように，同じ文字を繰り返し掛けてできる式を a3 と書き，｢a の３乗｣と言います。また，

のようにいくつかの文字や数を掛け合わせてできる式を -3ab2c3 と書き 単項式 と呼びます。単項式において，数の部分を 係数 と呼び，掛け合わせる全ての文字の個数を 次数 と呼びます。-4x2+6x-7のように，いくつかの単項式の和として表される式を，多項式 と呼びます。多項式の項のうち，x2+2x2y-5a2xy3+6by3 のように，文字の部分が同じであるものを 同類項 と言って，次のように１つにまとめることができる。

例１　x2+2x2y-5a2xy3+6by3=(1+2y)x2-(5ax-6b)y3

また，多項式の同類項をまとめたとき，各項の次数の中で最大のものをその 多項式の次数 と言います。したがって，上の例の多項式の次数は６次となります。単項式と多項式をあわせて 整式 と呼び，次数が ｎ の整式を ｎ次式 と呼びます。

私は叫びたい



　数学では，整式を書くとき，その式の次数が一目で分かるようにするため，整式のある文字に着目し，項の次数を低くなる順に整理するか，または，高くなる順に整理します。低くなる順に整理するときを 降べきの順 と呼び，高くなる順に整理するときを 昇べきの順 と呼びます。これは，お作法のようなもので，このように並べておくと整式が見やすく，また，見通しがつきやすくなります。多くの場合，降べきの順が採用されます。必ず，このように並べるように訓練しておきましょう。

例２　次の整式を x について，降べきの順に整理せよ。

　１つの整式がいくつかの整式の積に分けることができるとき，その分けた整式を 因数 と呼び，因数に分けることを 因数分解する と言います。因数分解をする方法はいろいろとありますが，次の章では，代表的なものを取り上げ分類していきます。



　くだけた言い方をすると，

ということに対し，

ことを因数分解と言います。展開と因数分解を間違える ことが多いので，その意味をよく理解しておきましょう。このようにしてみますと，因数の積で書かれている式を展開した式は，必ず，因数に分解されるはずです。それを見通す洞察力が，因数分解には必要となります。｢できない｣って言わないで，展開してできた式は，｢絶対に因数分解ができるのだ｣という確信を持って望みましょう。

　さて，その因数分解を行なう前に，上で述べた次数と係数に関する例題と練習問題で，簡単に復習しておきましょう。

例題１　次の単項式について，その係数と次数を求めよ。また，[ ]内の文字に着目したときの係数と次数を求めよ。

[解答]　次数は，掛け合わせる全ての文字の個数なので -5ax の次数は２次となります。

　(3) において，x,y に着目したときの次数も，掛け合わせる x,y の個数なので 6次 となります。

練習問題１　次の単項式について，その係数と次数を求めよ。また，[ ]内の文字に着目したときの係数と次数を求めよ。


練習問題２　次の整式は何次式か。また，[ ]内の文字に着目するとどうか。


練習問題３　次の整式を[ ]内の文字について，降べきの順に整理せよ。

　多くの新しい言葉が登場してきましたが，｢降べきの順に整理する｣という作業は，今後良く登場しますので，覚えておくと便利でしょう。それ以外の言葉は，必要に応じてこのページにもどって復習することにしましょう。