§３　積分法

６.定積分(図形的イメージ)
　ここでは，∫(インテグラル)，dx にはどのような意味があるか　考えることにしましょう。そこで，もう一度，定積分が面積であ

図1

ることを思い出して下さい。それを図形的に考えていきます。
　図１を見て下さい。区間［a,b］で連続な関数 y=f(x) (f(x)≧0) と x 軸および２直線 x=a，x=b とが囲む面積 S を求めることを考えます。

　そこで，まず，区間［a,b］を n 等分し，分点を小さい方から順に，
x₁，x₂，x₃，････，x_n-1 とし，

とすると，図１の n 個の細長い長方形の面積の和は，

で表される。ここで，n を限りなく大きくしたときの値が S とな

図２

ります。そのときの区間を dx と書きます。また，その区間の面積は f(x)dx となります。

　これを式で表すと，

となります。このことから，

f(x)dx は微小区間の面積

を表し，

はその区間 f(x)dx を加えていく

ことを表しています。 は微小区間 f(x)dx を足しあわせていきなさい，ということを意味しています。
　
　では，このようなことがらを頭にイメージして，もう一度定積分の問題に取り組むことにしましょう。

練習問題１　y=(x-α)(x-β) と x 軸で囲まれた部分の面積 S を求めよ。　　

練習問題２　次の曲線と直線とで囲まれた部分の面積 S を求めよ。

(1)　y=x2-2x+3,　x 軸，y 軸，x=3
(2)　y=x2-2x-2,　y=x-2
(3)　y=x3，x 軸，x=2
(4)　x=y2，y 軸，y=3

　次の章は，数学�Uの範囲を超える回転体の体積ですが，興味ある方は，チャレンジしてみて下さい。