§３　積分法

２.不定積分(2)

　前節で，不定積分を学習しました。インテグラル に dx，「いったい，これがどんな意味を持つの？」，「なんで，こんなことせんとあかんねん！」といいたい気持ちは分かります。でも，ここはふんばり所，とにかく微分で行なった操作の反対，と言う程度分かっておれば十分なので，意味も分からず行なうのはつらいかもしれませんが，もうしばらくがまんして下さい。この章は，形から入っていくことにします。
　
　では，前節で学習したことを確かなものにしましょう。もう一度，次のことがらを思い出して下さい。


　

　




　微分したものが，ｘ2，ｘ3 になったので，積分定数 C に注意しますと，それぞれ，， となるので，よって，

となります。右辺を微分すると，それぞれ ｘ2，ｘ3 となることに気がつきます。では，ｘn はどのようになるでしょうか？　もう分かりますね。

となります。この右辺も微分すると ｘn となることが分かりますね。この右辺のことを， ｘn の不定積分と呼びました。理解できたでしょうか？
　不定積分には，次のような性質があります。

ただし，f(x)=1 のとき， と書くことにします。上の公式は，定数は外に出し，それぞれの項は別々に積分せよという意味です。と言っても分かり難いので，次の例題でみることにしましょう。

例題１　次の不定積分を求めよ。

［解答］

　右辺を微分すれば確かに，もとの関数になっていることが分かります。ここで，積分定数が２つ出てきますが，どちらも定数なので，ひとつにまとめてＣとすればよいです。したがって，上の例題の解答はシンプルに次のようになります。


遊び方　マウスを色の上に持って行
くと色が，白→赤→緑→青→黄→ﾋﾟ
ﾝｸ→黒と変わります。これを，すべ
てく黒色にして下さい。全て黒にな
ると，音が鳴ります。

　いかがですか？　積分の基本的なことがらは終了しました。ここで，次の練習問題に行く前に，左のゲームでも行なって休憩して下さい。

練習問題１　次の不定積分を求めよ。






練習問題２　次の条件を満たす F(x) を求めよ。
　　F'(x)=5-6x2　　F(-2)=3














　いかがでしょうか？　はじめはややこしいと思っていても，慣れれば簡単になってきませんか？　テストでは，積分定数 Ｃ や dx を忘れないようにしましょう。では，次は，この計算様式を用いて，定積分に入ることにします。