§2 三角比


4.三角方程式と不等式
 前の章で学習した三角比の求め方を定着させるために,次の例題を解いてみましょう。

例題5 次の方程式,不等式を解け。

[解答] まとめ3の表を用いれば,すぐに求めることができるのですが・・・。図を用いて求める方法が一般的です。
(1) 図を用いて求める方法には,次の2種類の解法の仕方があります。

(2) 正弦の定義より, であることから,y 座標に着目し図を描くと次のようになります。

(3) 正接の定義より, であることから,今回は,x 座標と y 座標に着目します。点Pのとり方は,上の2題と異なるところに注意して下さい。

この図より,θ=30°となります。単位円を用いたとき,x=1,y= と置いています。

 単位円を用いても,用いなくても,いずれの方法でも求めることは可能ですが,一般に,単位円で考えた方が,cos は x 座標で,sin は y 座標で表現することが可能なので,便利であるといえるでしょう。

 (4)〜(6)は(1)〜(3)の Step 4 を用います。ここでは,単位円を用いて求めた方法で,説明しましょう。


 少々ややこしくなってきました。でも,グラフを書くと決まりがあるので,理解し易いと思います。三角比で扱う方程式や不等式を三角方程式,三角不等式と呼びます。

 そこで,今まで述べてきた三角方程式や三角不等式の解法を,左のアプレットに,すべてまとめてみました。じっくりと,グラフと不等式の関係を確認してみてください。

練習問題5 次の三角方程式と不等式を解け。
  
 これで,三角比の基礎は完璧です。自信を持って,先に進みましょう。