§４　確率
　
６．期待値

　数学�Tの最後の章です。最後のゴールが見えてきました。といっても，マイペース，ゆっくりとゆっくりとあせらずにいきましょう。
　
　では，期待値について説明を始めることにしましょう。
　
　文化祭で，よく「くじ引き」や「ゲーム」を行ないますが，景品はすぐに決まっても，一回いくらにすれば損をしないか迷うことがあります。今，あなたがこのクラスの企画者となって，次のようなくじ引きを企画したとしたとき，一回の参加料をいくらにすれば，損をしないですむか，考えることにしましょう。
　

(1)　3,000 × 1 + 1,000 × 5 + 500 × 20 = 18,000 (円)

となります。したがって，くじは全部で１００本ありますから，１００回のゲームが行われることになりますから，１回当りのゲーム料は，

(2)　18,000 ÷ 100 = 180　(円)

となります。この１８０円は，１本のくじを引いたときに期待できる賞金の金額と考えられます。１本を１８０円とすると損はしないことになりますが，儲けを考えると，200円くらいに設定するとよいかもしれませんね。
　
　この２つの計算式(1),(2)を，一つにまとめることにしましょう。そこで，(1)の両辺を曽於くじ数 100 で割ると,次のようになります。

これは，また，次のように変形することができます。

　そこで，まず，客が当たりくじを引いたとき，出て行く金額の合計を計算することにしましょう。このように変形すると，次のことに気がつきます。

つまり，この式も期待できる賞金の金額を求める式と同じものとなります。上のような「くじ引き」などでは，主催者は，絶対に損はしないように企画します。したがって，ギャンブルでは平均して客が損をする可能性が大きいといえます。
　
　一般に，ある試行の結果によって，値 x₁,x₂,･･･,x_n のうちのどれか１つが定まるとき，それぞれの値をとる確率をそれぞれ p₁,p₂,･･･,p_n とすると，

p₁+p₂+･･･+p_n=1

が成り立ちます。
　

ﾜﾝﾎﾟｲﾝﾄ Ｅは，expectation の頭文字を使ってい ます。

まとめ５
このとき，x₁,x₂,･･･,x_n の各値に，それぞれの値をとる確率 p₁,p₂,･･･,p_n を掛けて加えた値