§２　微分法
１０．微分法の補充問題

神戸の夜景（絵葉書より）


　右の夜景は，神戸の夜景を描いた絵葉書をアレンジしたものです。少々イメージのデータ量が多いので時間がかかりますが，勉強の合間に夜景でも見て休憩してください。神戸も復興してきました。


　それでは，やり残した問題がいくつかありますのでそれを紹介しましょう。



練習問題１　関数 y=x3-6x について，

(1) 曲線上の点 (-1,5) における接線の方程式を求めよ。

(2) この曲線の接線のうちで，傾きが 6 となるものの方程式を求めよ。











練習問題２　関数 f(x)=x3+ax2+bx+c は，x=-1 のとき極大値 4 をとり，x=3 のとき極小値をとる。

(1) a,b,c の値を求めよ。

(2) 極小値を求めよ。




ワンポイントアドバイス
f'(x)=0 と言って極値に
なるとは限りません。極値
になる条件はあくまで，
f'(x) の符号が入れ替わ
るところをいうのです。だ
から，面倒でも，増減表を
書いて確かめなければなり
ません。

練習問題３　右の図のように，放物線 y=9-x2 とx軸との交点をＡ，Ｂとし線分ＡＢとこの放物線とで囲まれた部分に台形ＡＢＣＤを内接させ，その面積をＳとする。

(1) 点Ｃのx座標をxとするとき，面積Ｓをxで表せ。

(2) 面積Ｓの最大値を求めよ。


ワンポイントアドバイス
極大値と最大値の違いは，S'の符号が +→ - に変化する点を極大といい，その値のことを極大値,一方最大値とは，ある区間が与えられたとき,その区間における値域における最も大きな値をいいます。上の問題のとき，極大値と最大値は一致しますが，一致しないときもありますので，注意してください。








　どうですか？　説明を見ながらでもよいので，少しずつ理解してゆきましょう。これで，微分の単元を終わります。

　このような教材についてのご意見をお聞かせ下さい。もしよければ，次の単元を製作しようと思うのですが・・・・。送り先は，表紙のところにあります。よろしくお願いいたします。