§２ 微分法
３．平均変化率と微分係数（その２）
前の事柄を，数学的な記号を用いて表現してみましょう。行う内容は，今までと同じです。つまり，ある区間における変化の割合を考え（平均変化率），そして，その区間を小さくとることにより，基準点における変化率を求めようということです。
図のような放物線ｙ＝ｘ2があります。この時，区間ＡＨにおける平均変化率を計算してみましょう。
であるから，次のような値になります。
途中でΔｘ（デルタエックス）やΔy（デルタワイ）という記号が出てきましたが，これは，変化の量を表すのによく用いられるもので，気にしなくていいです。「Δ」という文字は，ギリシャ文字で英語の「d」とよく似ています。英語の「distance（距離）」の頭文字と考えてもいいでしょう。
この変化率は図形的に見ると，点Ｐと点Ｑを結ぶ直線の傾きを表し，また，区間ＡＨにおけるｙの変化する量の平均とみなされます。
では，点Ａでの変化量を求めます。そこで点Ａを基準とし，区間ＡＨを狭くしてゆくことにしましょう。右の図を見てください。今度は，点Ｑの座標が，(1+h,(1+h)2)となっています。それは，hがどれだけの距離か分からないからです。よって，区間ＡＨの距離をhとします。点Ｑの座標が，文字となっただけです。怖がらないで，思い切って使ってみましょう。
そこで，今までやったように，まず，区間ＡＨにおける平均変化率を求めます。それから，区間を狭く（hを限りなく０に近づけて）してゆきます。
となります。分子は，h･(2-h)と因数分解されるので，結局，分母のｈで割り算を行うと
では次に，このことを用いて，いろいろな数学の問題を解いてゆきましょう。次のページで･･･。
と書き，続いて対象となる式が書かれます。limというのは，limit「リミット」で極限ということを表しています。その値のことを，極限値といいます。平均変化率の極限値は，２でその値を微分係数といいます。最後に，今まで行った一連の経過をこのlimを用いて表すと，次のようになります。
